點P是△ABC所在平面外一點,、
、
分別是△PBC、△PCA、△PAB的重
心,求證:
(1)平面∥平面ABC;
(2)=
AB.
�。厶骄浚萦扇切沃匦囊茁�(lián)想三角形的中線交點,且交點分中線的比為2∶1,在圖中取AB、BC、CA的中點M、N、Q,連結(jié)后即可證明. [證明](1)如圖所示,取AB、BC、CA的中點M、N、Q,連結(jié)PM、PN、PQ、MN、NQ、QM,由 ∴ 且P 在△PMN中, ∴ ∴MN∥AC. ∴ 同理, ∴平面 (2)由(1)知 規(guī)律總結(jié):利用重心性質(zhì)可得線段成比例,從而可以得到線線平行,由線面平行的判定定理又可推得線面平行,從而最后推得面面平行,要理解并掌握三者之間的緊密聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化. |
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆四川省攀枝花市高二上學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
下列命題:①若與
共線,則存在唯一的實數(shù)
,使
=
;
②空間中,向量、
、
共面,則它們所在直線也共面;
③P是△ABC所在平面外一點,O是點P在平面上的射影.若PA 、PB、PC兩兩垂直,則O是△ABC垂心.
④若三點不共線,
是平面
外一點.
,則點
一定在平面
上,且在△ABC內(nèi)部,上述命題中正確的命題是
.
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