Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，且對(duì)任意k∈N⁺，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k．
（Ⅰ）證明a₄，s₅，a₆成等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：（I）由題設(shè)可知，a₂=a₁+2=2，a₃=a₂+2=4，a₄=a₃+4=8，a₅=a₄+4=12，a₆=a₅+6=18
從而，所以a₄，s₅，a₆成等比數(shù)列；
（II）由題設(shè)可得a_2k+1-a_2k-1=4k，k∈N^*，所以a_2k+1-a₁=（a_2k+1-a_2k-1）+（a_2k-1-a_2k-3）+…+（a₃-a₁）
=4k+4（k-1）+…+4×1=2k（k+1），由a₁=0，得 a_2k+1=2k（k+1），從而
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為．
分析：（I）由題設(shè)可知，對(duì)任意k∈N⁺，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差數(shù)列，分別取前幾個(gè)值，可得；（II）由題設(shè)可得：分n為奇數(shù)和偶數(shù)分別來(lái)求，可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的知識(shí)，涉及等比數(shù)列的定義和分類(lèi)討論的思想，屬中檔題．