若函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則a的值為________．

-
分析：利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x+∅），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律可得平移后得到的函數(shù)是F（x）=sin2（x+）+acos2（x+），根據(jù)函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，可得F（0）=±，由此求得a的值．
解答：∵函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x=sin（2x+∅），其中，cos∅=，sin∅=．
函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的
函數(shù)是F（x）=sin2（x+）+acos2（x+），
由于函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，故有F（0）=±．
又F（0）=sin+acos=-，∴=1+a2，
即=0，解得 a=-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
3
，-1）．
（1）求sin2α-tanα的值：
（2）若函數(shù)f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα，求f（x）在[0，
2π
3
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知鈍角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(-
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ） 求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）=sin（2x-α）cosα-cos（2x-α）sinα，試問(wèn)該函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+）-，則函數(shù)f（x）是（ ）
A．周期為π的偶函數(shù)
B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)
D．周期為π的奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A．周期為π的偶函數(shù)B．周期為2π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為π的奇函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案