已知雙曲線(xiàn)與橢圓有公共的焦點(diǎn)為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為數(shù)學(xué)公式，P為橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：（1）由于橢圓焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為e=（3分）
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為為（6分）
（2）由于雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（0，±4），
離心率為2
從而c=4，a=2，b=2（10分）
所以求雙曲線(xiàn)方程為：（14分）
分析：（1）由于橢圓焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為e=求出 a，b，c．最后寫(xiě)出橢圓的離心率和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由于雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（0，±4），離心率為2從而求得其參數(shù)a，b，c．最后寫(xiě)出雙曲線(xiàn)方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)與橢圓有公共的焦點(diǎn)為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為
145
，P為橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(13分) （理科）已知雙曲線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以?huà)佄锞�(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)．動(dòng)直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)．

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）無(wú)論直線(xiàn)繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線(xiàn)上是否總存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)與橢圓有公共的焦點(diǎn)為F1（0，-4），F(xiàn)2（0，4），它們的離心率之和為
14
5
，P為橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)為18
（1）求橢圓的離心率和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省六安一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)與橢圓有公共的焦點(diǎn)，并且橢圓的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率之比為，求雙曲線(xiàn)的方程．

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