Question

已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：（2，20），（4，30），（5，50），（6，40），（8，60），若它們的回歸直線方程為

y

=6.5x+a，從這些樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的概率為（　�。�

• A、0.2
• B、0.4
• C、0.6
• D、0.8

Answer 1

分析：根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答：解：數(shù)據(jù)（2，20），（4，30），（5，50），（6，40），（8，60）的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)為（5，40）
代入回歸直線方程為

y

=6.5x+a，得a=7.5
當(dāng)x=2時(shí)，∵20＜6.5×2+7.5，∴點(diǎn)（2，20）在回歸直線下側(cè)；
當(dāng)x=4時(shí)，∵30＜6.5×4+7.5，∴點(diǎn)（4，30）在回歸直線下側(cè)；
當(dāng)x=5時(shí)，∵50＞6.5×5+7.5，∴點(diǎn)（5，50）在回歸直線上側(cè)；
當(dāng)x=6時(shí)，∵40＜6.5×6+7.5，∴點(diǎn)（6，40）在回歸直線下側(cè)；
當(dāng)x=8時(shí)，∵60＞6.5×8+7.5，∴點(diǎn)（8，60）在回歸直線上側(cè)；
則其這些樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，共有10種不同的取法，
其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有6種不同的取法，
故這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的概率P=

6

10

=0.6
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．