Question

某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)：

廣告支出x（單位：萬元）	1	2	3	4
銷售收入y（單位：萬元）	12	28	42	56

根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：

4

i=1

y_i=138，

4

i=1

x_iy_i=418
（Ⅰ）求出y對x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，并判斷變量與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅱ）若銷售收入最少為144萬元，則廣告支出費(fèi)用至少需要投入多少萬元？
（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x2i-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（Ⅱ）由銷售收入最少為144萬元，建立不等式，即可求出廣告支出費(fèi)用．

解答： 解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得

.

x

=2.5，

.

y

=34.5，

b

=

4 i=1 xiyi-4 . x . y

4 i=1 x2i-4 . x 2

=14.6，

a

=

.

y

-

b

.

x

=-2，
∴線性回歸方程為

y

=14.6x-2，變量x與y之間是正相關(guān)；
（Ⅱ）依題意有

y

=14.6x-2≥144，解得x≥10，所以廣告支出費(fèi)用至少需投入10萬元．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的寫法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．