Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=2，S_n+1=3S_n+2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由S_n+1=3S_n+2，利用迭代法得a_n+1=3a_n，故{a_n}是以3為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，由此能夠求出a_n．
（Ⅱ）由，得=3ⁿ-1，由此能求出{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
解答：解：（Ⅰ）由S_n+1=3S_n+2
當(dāng)n＞1得S_n=3S_n-1+2
上兩式相減得a_n+1=3a_n…（3分）
∵a₁=2，
∴{a_n}是以3為公比，2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，
∴，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，
故=3ⁿ-1，
故T_n=S₁+S₂+…+S_n
=-n
=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意迭代法、分組求和法的合理運(yùn)用．