函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，f（x）=2x（x-1），則f（x）=________．


分析：要求函數(shù)f（x）的解析式，僅求出x＜0的解析式即可，根據(jù)x＜0與x＞0之間的關(guān)系將未知區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用函數(shù)的奇偶性求出x＜0的解析式．
解答：當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0
因?yàn)閤∈（-∞，0]時(shí)f（x）=2x（x-1），
所以f（-x）=-2x（-x-1），
因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
所以x＞0時(shí)，f（x）=-f（-x）=2x（-x-1）=-2x（x+1）．
所以f（x）的解析式為f（x）=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察函數(shù)奇偶性在求解析式中的應(yīng)用，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象如圖，直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（陰影）面積為
274
．
（1）求f（x）的解析式
（2）若常數(shù)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是
③
③
（把正確的序號(hào)都填上）．
①函數(shù)y=|x-1|與y=
x-1，x＞1
1-x，x＜1
是同一函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，則函數(shù)f（x）必在R上遞增；
③對(duì)定義在R上的函數(shù)f（x），若f（2）≠f（-2），則函數(shù)f（x）必不是偶函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減；
⑤若x1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且m＜x1＜n，那么f（m）•f（n）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+a•2x2x+b
，（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)，則f（x）在[a，b]上（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•達(dá)州一模）已知二次函數(shù)h（x）=ax2+bx+c（其中c＜3），其導(dǎo)函數(shù)y=h′（x）的圖象如圖，f（x）=6lnx+h（x）．
（I）求函數(shù)f（x）在x=3處的切線斜率；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+
12
）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意k∈[-1，1]，函數(shù)y=kx，x∈（0，6]的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求c的取值范圍．

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