在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；
若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。
（Ⅰ）P（0，4），點(diǎn)P在直線上（Ⅱ）最小值為，最大值為（Ⅲ）或

試題分析：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）2分
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上.4分
（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，5分
從而點(diǎn)Q到直線的距離為
，    6分
由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為
當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為        8分
（Ⅲ）設(shè)平行線m方程：               9分

設(shè)O到直線m的距離為d，則   10分
 
經(jīng)驗(yàn)證均滿足題意 ，所求方程為或      12分
點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，第二問(wèn)求距離的最值首先找到距離的表達(dá)式，借助于三角函數(shù)參數(shù)的有界性求得最值，第三問(wèn)是直線與橢圓相交問(wèn)題，此題求三角形面積用到了弦長(zhǎng)，因此聯(lián)立方程求出弦長(zhǎng)得到面積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，己知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B（2，0）．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M軌跡C的方程：
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與雙曲線C：交于兩點(diǎn)，是線段的中 點(diǎn)，若與（是原點(diǎn)）的斜率的乘積等于，則此雙曲線的離心率為        ___

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長(zhǎng)為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記若試求當(dāng)取得最小值時(shí)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，，圓，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點(diǎn)的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_____．

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