已知圓C過點(diǎn)(4，－1)，且與直線x＋3y―5＝0相切于點(diǎn)(2，1)．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在斜率為1的直線l，使得l被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　(Ⅱ)假設(shè)存在，設(shè)，

　　由　得

　　

　　以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，

　　

　　

　　　即

　　　解得

　　或


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)M（5，2）、N（3，2），且圓心在直線y=2x-3上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求圓C過點(diǎn)P（4，4）的最短弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且∠MON=60°，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C過點(diǎn)A（4，-1），且與圓x2+y2+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)B（1，2），則圓C的方程為
（x-3）2+（y-1）2=5
（x-3）2+（y-1）2=5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•樂山二模）已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x-1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2
2
，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

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