已知△ABC頂點的直角坐標分別為A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是鈍角，求c的取值范圍．
分析：（1）通過向量的數(shù)量積求出角A的余弦，利用平方關(guān)系求出A角的正弦．
（2）據(jù)向量數(shù)量積的公式知向量的夾角為鈍角等價于數(shù)量積小于0，列出不等式解．
解答：解：（1）根據(jù)題意，
AB
=(-3，-4)，
AC
=(c-3，-4)，
若c=5，則
AC
=(2，-4)，
∴cos∠A=cos＜
AC
，
AB
＞=
-6+16
5×2
5
=
1
5
，∴sin∠A=
2
5
5
；
（2）若∠A為鈍角，
則
-3c+9+16＜0
c≠0
解得c＞
25
3
，
∴c的取值范圍是(
25
3
，+∞)；
點評：本題考查向量數(shù)量積在解三角形中的應(yīng)用及向量的夾角為鈍角轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，側(cè)面AB1與側(cè)面AC1所成的二面角為60°，M為AA1上的點，∠A1MC1=30°，∠CMC1=90°，AB=a．
（1）求BM與側(cè)面AC1所成角的正切值；
（2）求頂點A到面BMC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的直徑為
13
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=
3
，若球O的體積為
20
5
3
π，則這個直三棱柱的體積等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的頂點都在球面上，若AA1=2，BC=1，∠BAC=150°，則該球的體積是
8
2
3
π
8
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽合肥一中高二上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.則球O的半徑為(　　)

A.  B．2  C.  D．3

 

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