Question

P={α|α=（-1，1）+m（1，2），m∈R}，Q={β|β=（1，-2）+n（2，3），n∈R}是兩個(gè)向量集合，則P∩Q等于

1. A.
   {（1，-2）}
2. B.
   {（-13，-23）}
3. C.
   {（-2，1）}
4. D.
   {（-23，-13）}

Answer 1

B
分析：根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，表示出兩個(gè)集合的交集，在集合P中，元素α=（-1+m，1+2m），在集合Q中，元素β=（1+2n，-2+3n），根據(jù)這兩個(gè)元素是相同的寫出關(guān)系式，得到m和n的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，表示出兩個(gè)集合的交集，
在集合P中，=（-1+m，1+2m），
在集合Q中，=（1+2n，-2+3n）．
要求兩個(gè)向量的交集，即找出兩個(gè)向量集合中的相同元素，
∵元素是向量，要使的向量相等，只有橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，
∴
二元一次方程組的解只有一組，
∴
此時(shí)α=β=（-1-12，1-2×12）=（-13，-23）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合種元素的關(guān)系，考查向量的坐標(biāo)表示，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確理解兩個(gè)集合的元素相等的條件．