若存在實(shí)數(shù)x使
3x+6
+
14-x
＞a成立，求常數(shù)a的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式,基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用柯西不等式，求出左邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值，即可確定常數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意，由柯西不等式得（
3x+6
+
14-x
）2=（
3
×
x+2
+
14-x
）2≤（3+1）（x+2+14-x）=64，
∴
3x+6
+
14-x
≤8，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)取“=”，
∵存在實(shí)數(shù)x使
3x+6
+
14-x
＞a成立
∴a＜8
∴常數(shù)a的取值范圍是（-∞，8）．
故答案為：（-∞，8）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用柯西不等式求最值，解題的關(guān)鍵是變形，利用柯西不等式解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面．
已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．
求證：EF∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D．則∠ADF的度數(shù)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，類比上述求解方法，可求得10000的所有正約數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，則使A⊆A∩B成立的所有a的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，cosθ）與
b
=（-1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3+x-ex的定義域?yàn)镽．
（1）則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
；
（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k，已知函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，若對(duì)任意x∈R，恒有fk（x）=f（x），則k的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：
(a
2
3
•b-1)-
1
2
•a
1
2
•b
1
3
6a•b5
；
（2）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log125．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，設(shè)h為∠A所對(duì)的邊BC=a上的高，則三角形面積S△=
1
2
•a•h，由此類比：空間中，
 
．

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