如圖,是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象,則下面判斷正確的是( )

A.在區(qū)間(-2,1)上f(x)是增函數(shù)
B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)
C.在(4,5)上f(x)是增函數(shù)
D.當(dāng)x=4時(shí),f(x)取極大值
【答案】分析:由于f′(x)≥0⇒函數(shù)f(x)d單調(diào)遞增;f′(x)≤0⇒單調(diào)f(x)單調(diào)遞減,觀察f′(x)的圖象可知,通過(guò)觀察f′(x)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性即可
解答:解:由于f′(x)≥0⇒函數(shù)f(x)d單調(diào)遞增;f′(x)≤0⇒單調(diào)f(x)單調(diào)遞減
觀察f′(x)的圖象可知,
當(dāng)x∈(-2,1)時(shí),函數(shù)先遞減,后遞增,故A錯(cuò)誤
當(dāng)x∈(1,3)時(shí),函數(shù)先增后減,故B錯(cuò)誤
當(dāng)x∈(4,5)時(shí)函數(shù)遞增,故C正確
由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在4處取得函數(shù)的極小值,故D錯(cuò)誤
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性,要注意不能直接看導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性,而是通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判定原函數(shù)的單調(diào)性
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