已知函數(shù)f(x)=
3x(x≥0)
log3(-x)(x＜0)
，函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R）．關于g（x）的零點，下列判斷不正確的是（　�。�
分析：由已知中函數(shù)f(x)=
3x(x≥0)
log3(-x)(x＜0)
的解析式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，令m=f（x），可得m≥1時，m=f（x）有兩根，m＜1時，m=f（x）有一根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析t取不同值時，g（x）=m2+m+t根的個數(shù)及分面情況，綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答：解：函數(shù)f(x)=
3x(x≥0)
log3(-x)(x＜0)
的圖象如下圖所示：

令m=f（x），m≥1時，m=f（x）有兩根，m＜1時，m=f（x）有一根，
若t=
1
4
，則g（x）=f2（x）+f（x）+
1
4
=[m+
1
2
]2=0
此時m=
1
2
，由上圖可得，此時函數(shù)m=0有一個根，
即g（x）有一個零點，故A正確；
若t=-2，則g（x）=f2（x）+f（x）-2=（m+2）•（m-1）=0
此時m=-2，m=1，此時g（x）=0有三個根，
即g（x）有三個零點，故C正確；
若-2＜t＜
1
4
，則g（x）=m2+m+t=0有兩個根，但均小于1
此時，g（x）=0有兩個根，故B正確；
若t＜-2，則g（x）=m2+m+t=0有兩個根，一個大于1，一個小于1
此時，g（x）=0有三個根，故D錯誤；
故選D
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)解析式的求解及常用方法，其中畫出函數(shù)f（x）的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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