(-∞,0]∪{2}
分析:由函數(shù)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),故我們可將關(guān)于x的方程

有且僅有一個正實數(shù)解,轉(zhuǎn)化為“雙曲線 y1=1x與y2=3x-ax2的圖象在y軸右側(cè)只有一個交點”.對參數(shù)的取值范圍進行討論,求出實數(shù)a的取值范圍
解答:將方程

改寫為

,令

,y
2=3x-ax
2.
“關(guān)于實數(shù)x的方程

的所有解中,僅有一個正數(shù)解”等價于“雙曲線

與y
2=3x-ax
2的圖象在y軸右側(cè)只有一個交點”.
雙曲線

在第一、三象限內(nèi).
當a>0時,拋物線y
2=3x-ax
2的開口向下且過原點(0,0)及x軸正半軸上的點

,研究知,當a<2時,雙曲線

與拋物線y
2=3x-ax
2在第一象限內(nèi)有兩個交點,當a>2時,兩曲線在第一象限無交點,當a=2進,兩曲線僅有一個交點,故a=2符合題意.
當a=0時,y
2=3x-ax
2=3x為直線,此時,雙曲線

與直線y
2=3x在第一象限內(nèi)只有一個交點,故a=0符合題意.
當a<0時,拋物線y
2=3x-ax
2的開口向上且過原點(0,0)及x軸負半軸上的點

,此時,雙曲線

與拋物線y
2=3x-ax
2在第一象限內(nèi)僅有一個交點,故a<0符合題意.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0]∪{2}.
故答案為:(-∞,0]∪{2}.
點評:本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷,其中根據(jù)函數(shù)的定義域,將分式方程根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩曲線的交點個數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵.屬中檔題.