【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程;

（2）若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)。

【答案】（1），，. （2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;（2）利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．

（1）由曲線的參數(shù)方程，得.

∵，∴曲線的普通方程為.

∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），

∴直線的傾斜角為，且過(guò)原點(diǎn)（極點(diǎn)）.

∴直線的極坐標(biāo)方程為，.

（2）由（Ⅰ），可知曲線為半圓弧.

若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與半圓弧相切.

設(shè)，由題意，得.故.

而，∴.

∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度為.如果一個(gè)函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），那么稱這個(gè)函數(shù)為“函數(shù)”.下列四個(gè)命題：

①函數(shù)不是“函數(shù)”；

②函數(shù)是“函數(shù)”，且；

③函數(shù)是“函數(shù)”；

④函數(shù)是“函數(shù)”，且.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確是( )

A.A，M，O三點(diǎn)共線B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面

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【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)從購(gòu)買(mǎi)該平臺(tái)某課程的客戶中，隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個(gè)數(shù)據(jù)按學(xué)時(shí)數(shù)，客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到如表：

學(xué)時(shí)數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計(jì)男性客戶購(gòu)買(mǎi)該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對(duì)購(gòu)買(mǎi)該課程學(xué)時(shí)數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人購(gòu)買(mǎi)的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購(gòu)買(mǎi)該課程達(dá)到25學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛(ài)好該課程者”，25學(xué)時(shí)以下者視，為“非十分愛(ài)好該課程者”．請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛(ài)好該課程者”與性別有關(guān)？

非十分愛(ài)好該課程者

十分愛(ài)好該課程者

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀.已知,,則區(qū)域內(nèi)面積(單位：)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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A.一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行

C.若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線

D.如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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（2）證明：

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【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：1（＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2且不與x軸垂直的動(dòng)直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，連結(jié)PM，PN，當(dāng)點(diǎn)P為右準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)時(shí)有2PF2＝F1F2．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，求直線PM與直線PN的斜率之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):

連鎖店

A店

B店

C店

售價(jià)x（元）

80

86

82

88

84

90

銷量y（元）

88

78

85

75

82

66

(1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),如A店對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;

(2)在大量投入市場(chǎng)后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn),該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))

附:,.

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