Question

為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B（如圖），要測(cè)算A，B兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以計(jì)算 出A，B兩點(diǎn)的距離為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，算出∠ACB=180°-（∠ABC+∠BCA）=30°，再由正弦定理

BC

sinA

=

AB

sinC

的式子加以計(jì)算，即可得出A、B兩點(diǎn)的距離．

解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=105°，∠BCA=45°，
∴∠ACB=180°-105°-45°=30°．
根據(jù)正弦定理，得

BC

sinA

=

AB

sinC

，
即

50

sin30°

=

AB

sin45°

，
∴AB=

50sin45°

sin30°

=

50× 2 2

1 2

=50

2

m．
故答案為：50

2

m

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河岸兩邊的A、B兩點(diǎn)間的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、正弦定理及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．