如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn).

(1) 求證：平面；

(2) 求證：平面平面；

(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

 

【答案】

(1) 證：取的中點(diǎn)，連.

∵為的中點(diǎn)，∴且. …………1分

∵平面，平面，

∴，∴.                    …………2分

又，∴.                  …………3分

∴四邊形為平行四邊形，則.    …………4分

    ∵平面，平面，

∴平面.                          …………5分

(2) 證：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴.      ……6分

∵平面，平面，∴.           ………7分

又，故平面.                   …………8分

∵，∴平面.                       …………9分

∵平面，

∴平面平面.                 …………10分(3)

解：在平面內(nèi)，過(guò)作于，連.

  ∵平面平面， ∴平面.

∴為和平面所成的角.                  …………12分

設(shè)，則，

，

R t△中，.

∴直線和平面所成角的正弦值為.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濱州一模）如圖，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱錐C-ABEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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（Ⅱ）求證：AC⊥平面BCE；
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（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為中點(diǎn)．

       （1）求證：平面；

       （2）求證：平面平面；

       （3）求直線與平面所成角的正弦值．

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