【題目】給出定義:若m﹣ <x≤m+ (其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m,設函數(shù)f(x)=x﹣{x},二次函數(shù)g(x)=ax2+bx,若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有且只有一個公共點,則a,b的取值不可能是( )
A.a=﹣4,b=1
B.a=﹣2,b=﹣1
C.a=4,b=﹣1
D.a=5,b=1
【答案】B
【解析】解:令x=m+t,t∈(﹣ , ],∴f(x)=x﹣{x}=t∈(﹣ , ],則函數(shù)f(x)的值域為(﹣ , ],
又f(﹣x)=﹣x﹣{﹣x}=﹣x+{x}=﹣f(x)
∴f(x)為奇函數(shù),圖形如圖:
當a=﹣2,b=﹣1時,拋物線g(x)=﹣2x2﹣x的對稱軸分成為x=﹣ ,
而g(﹣ )=﹣2× ﹣ =0,圖象與f(x)的圖象有兩個交點,與題意不相符.
故選:B
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握當時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點P(1,0,﹣1),平行于向量=(2,1,1),平面α過直線l與點M(1,2,3),則平面α的法向量不可能是( 。
A.(1,﹣4,2)
B.(,-1,)
C.(-,1,-)
D.(0,﹣1,1)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y2=4x,過點P(2,0)作斜率分別為k1 , k2的兩條直線,與拋物線相交于點A、B和C、D,且M、N分別是AB、CD的中點
(1)若k1+k2=0, ,求線段MN的長;
(2)若k1k2=﹣1,求△PMN面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)當曲線在點處的切線的斜率大于時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若 對恒成立,求的取值范圍.(提示:)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,設函數(shù).
(1)當時,求的極值點;
(2)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)對任意恒成立時, 的最大值為1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中, .
(1)若的一個極值點為,求的單調(diào)區(qū)間與極小值;
(2)當時, , , ,且在上有極值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是( )
A.
B.
C.f(x)=x,g(x)=(x﹣1)0
D.
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