Question

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（Ⅱ）（�。�（ⅱ）

設(shè)，則t>0，，,令，得，在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052108085067286296/SYS201305210809305166637126_DA.files/image002.png">，  ，………………1分

令，，

①當(dāng)時(shí)，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是；………3分

②當(dāng)時(shí)，,又x>0, 遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.         ………………………5分

（Ⅱ）（ⅰ）

設(shè),

化簡(jiǎn)得：,  ………………7分

,

，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，

所以，,即的取值范圍是 .………………9分

（ⅱ），在上單調(diào)遞增,

,   ……11分

設(shè)，則t>0，，,

令，得，在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,………13分

，.        ………………………14分

考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求最值

點(diǎn)評(píng)：本題第一問中求單調(diào)區(qū)間需要對(duì)參數(shù)分情況討論從而確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)；第二問中關(guān)于不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題