已知數(shù)列{an}.{bn}滿足:a1=b1=1,a4=b8,an+1=2an+1,bn+2-2bn+1+bn=0,n∈N*
(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(II)求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn
分析:(I)通過an+1=2an+1,推出{an+1}是以a1+1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列.
求數(shù)列{an} 的通項公式;利用bn+2-2bn+1+bn=0,推出{bn}是等差數(shù)列.求出通項公式.
(II)寫出an•bn的表達式,求出它的前n項和Sn的表達式,利用錯位相減法求出數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn
解答:解:(I)∵an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1),…(2分)
∴{an+1}是以a1+1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列.
∴an+1=2n,即an=2n-1,n∈N*.                  …(4分)
∵bn+2-2bn+1+bn=0,∴bn+1=
bn+2+bn
2
,n∈N*,∴{bn}是等差數(shù)列.
∵b1=1,b8=a4=15,∴d=2,
∴bn=1+2(n-1)=2n-1,n∈N*.                     …(6分)
(II)∵an•bn=(2n-1)(2n-1)=(2n-1)•2n-(2n-1),
∴Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n-(1+3+…+2n-1).…(7分)
設(shè)A=1×21+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n,
則2A=1×22+3×23+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1,…(9分)
以上兩式相減得:A=-2-2(22+23+…+2n)+(2n-1)×2n+1=(2n-3)×2n+1+6,
因此,Sn=(2n-3)×2n+1+6-n2.                     …(12分)
點評:本題是中檔題,考查數(shù)列通項公式的求法,構(gòu)造新數(shù)列是解題的關(guān)鍵,錯位相減法是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積的數(shù)列求法的常用方法,值得同學(xué)注意,高考?碱}目類型.
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已知數(shù)列{an}滿足:a1<0,
an+1
an
=
1
2
,則數(shù)列{an}是(  )

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,nan+1=2(n十1)an+n(n+1),(n∈N*),
(I)若bn=
ann
+1
,試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
(II)求數(shù)列{an}的通項公式an與前n項和Sn.

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an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n,那么它的通項公式為an=
2n
2n

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