某玩具廠授權(quán)生產(chǎn)工藝品福娃,每日最高產(chǎn)量為30只,且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部出售.已知生產(chǎn)x只福娃的成本為R(元),每只售價P(元),且R,P與x的表達式分別為R=50+3x,P=170-2x.當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
分析:因為生產(chǎn)x只福娃的成本為R(元),每只售價P(元),每只售價×產(chǎn)量x-成本R=利潤y,根據(jù)R,P與x的表達式分別為R=50+3x,P=170-2x,這樣可以用x表示出利潤.
解答:解:假設(shè)生產(chǎn)x只福娃,可獲得利潤y元,
y=px-R,
=(170-2x)x-(50+3x),
=-2x2+167x-50,
當x=-
b
2a
時,y最大=
4ac-b2
4a
,
x=-
b
2a
=-
167
2×(-2)
=
167
4
>30,根據(jù)二次函數(shù)增減性x<
167
4
時,y隨x的增大而增大,
又因為每日最高產(chǎn)量為30只,
所以當x=30只時,y取最大值為:-2×302+167×30-50=3160元.
答:日產(chǎn)量為30只時,可獲得最大利潤,最大利潤是3160元.
點評:此題主要考查了利潤與銷量,單件商品利潤之間的關(guān)系,又聯(lián)系到二次函數(shù)的增減性,確定二次函數(shù)什么時候取最值,題目比較典型.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

上海某玩具廠生產(chǎn)x套吉祥物“福娃”所需成本費用為P元,且P=1000+5x+
1
10
x2
,而每套售出的價格為Q元,其中Q=a+
x
b
(a,b∈R)
,
(1)問:該玩具廠生產(chǎn)多少套“福娃”時,使得每套“福娃”所需成本費用最少?
(2)若生產(chǎn)出的“福娃”能全部售出,且當產(chǎn)量為150套時利潤最大,此時每套價格為30元,求a,b的值.(利潤=銷售收入-成本)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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1
10
x2
,而每套售出的價格為Q元,其中Q=a+
x
b
(a,b∈R)
,
(1)問:該玩具廠生產(chǎn)多少套“福娃”時,使得每套“福娃”所需成本費用最少?
(2)若生產(chǎn)出的“福娃”能全部售出,且當產(chǎn)量為150套時利潤最大,此時每套價格為30元,求a,b的值.(利潤=銷售收入-成本)

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