設(shè)為虛數(shù)，求證：為純虛數(shù)的充要條件是：．

證明見解析


解析:

證明：為虛數(shù)，，

則為純虛數(shù)

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z1是虛數(shù)，z2=z1+
1
z1
是實數(shù)，且-1≤z2≤1
（1）求|z1|的值以及z1的實部的取值范圍；
（2）若ω=
1-z1
1+z1
，求證：ω為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z是虛數(shù)，ω=z+是實數(shù)，且-1＜ω＜2.

(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;

(2)設(shè)u=,求證:u為純虛數(shù);

(3)求ω-u2的最小值.

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（本小題滿分12分）設(shè)
（1）求的值以及的實部的取值范圍;
（2）若,求證：為純虛數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z為虛數(shù)，求證：ω=為純虛數(shù)的充要條件是|z|=1.

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