【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是____.

【答案】(,5)

【解析】

由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 都是正數(shù)，且， ，作出平面區(qū)域如圖所示,令，則表示點(diǎn)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率， ，故答案為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．是否存在點(diǎn)，使得? 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,平面平面, 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)， ，令， ， .

（1）寫(xiě)出， ， 的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．

（1）若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；

（2）過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤(pán)中裝有個(gè)粽子，其中豆沙粽個(gè)，肉粽個(gè)，白粽個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個(gè)．

（）求三種粽子各取到個(gè)的概率．

（）設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1， F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；

（2）設(shè)與x軸交于點(diǎn)Q， 上不同于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)R、S，且滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像；

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）試討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）是單調(diào)遞增的，若S1= x2dx，S2= dx，S3= exdx，則f（S1），f（S2），f（S3）的大小關(guān)系是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案