Question

某城市的車牌號(hào)是由0，1，2，…9的10個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)碼（數(shù)字可重復(fù)使用，且0可作首位），則滿足各位數(shù)字之和為9的倍數(shù)，且至少含有三個(gè)9的車牌號(hào)共有（ ）
A．1762個(gè)
B．278個(gè)
C．5560個(gè)
D．1620個(gè)

Answer 1

【答案】分析：各位數(shù)字之和為9的且至少含有三個(gè)9的車牌號(hào)有三大類：6個(gè)9；5個(gè)9；4個(gè)9；3個(gè)9，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
各位數(shù)字之和為9的，且至少含有三個(gè)9的車牌號(hào)有兩類：
①6個(gè)9：有C₆⁶=1個(gè)；
②5個(gè)9，一個(gè)0：有C₆⁵=6個(gè)；
③4個(gè)9，二個(gè)0：有C₆⁴=15個(gè)；
④4個(gè)9，二個(gè)是1，8；2，7；3，6；4，5：有4C₆⁴A₂²=120個(gè)；
⑤3個(gè)9，三個(gè)是1，1，7；1，2，6；1，3，5；1，4，4；2，3，4；2，5，2；3，3，3；5，6，7；5，5，8；3，7，8；6，6，6；4，6，8；4，7，7；2，8，8：
有C₆³（6A₃¹+6A₃³+2）=1120個(gè)；
⑥3個(gè)9，一個(gè)0二個(gè)是1，8；2，7；3，6；4，5：有4C₆³A₃³=480個(gè)；
⑦3個(gè)9，三個(gè)0：有C₆³=20個(gè)；
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有1+6+15+120+1120+480+20=1762個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，是一個(gè)數(shù)字之和是定值的問題，數(shù)字問題是排列組合與計(jì)數(shù)原理的主角，經(jīng)常出現(xiàn)，并且常出常新．