Question

設(shè)圓C：（x-3）²+y²=4經(jīng)過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，則拋物線的方程是________．

Answer 1

y²=20x或y²=4x
分析：將拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)代入圓C：（x-3）²+y²=4的方程，求得p的值即可．
解答：∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)F（，0），
∵（x-3）²+y²=4經(jīng)過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，
∴（-3）²+0²=4，
∴-3=±2，
∴p=10或p=2，
∴拋物線的方程是y²=20x或y²=4x．
故答案為：y²=20x或y²=4x．
點(diǎn)評(píng)：考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得p的值是關(guān)鍵，考查分析轉(zhuǎn)化與代入法解方程的能力，屬于中檔題．