A、B兩人外出旅游,但他們只有一輛自行車,于是他們約定:一人騎車,一人步行,騎車的人到某個地方后把車留下,改為步行,而后面步行的人走到留車處換車騎車,在他騎車超過步行者后再騎一段路,改為步行,把車留給后面的步行者……如此反復(fù)輪換,若已知從起點到目的地的距離為15km,自行車的速度為15km/h,步行的速度為5km/h,問最少花多少小時,兩人都到達目的地.
以時間為橫軸,距離為縱軸建立直角坐標系,作直線OC:y=5x和直線OD:y=15x,分別表示步行和騎自行車時的時間與距離的關(guān)系(如圖所示) 設(shè)從點O出發(fā),A先騎自行車至A1,改為步行,而B步行到B1改為騎車,因為A留下自行車的地方恰為B開始騎車的地方,所以A1,B1至起點的距離是一樣的,即A1B1平行于x軸,且A1、B1分別在OD、OC上,設(shè)兩人第一次相遇在E1點,而A1E1是A步行的,B1E1是B騎車的,所以A1E1∥OC,B1E1∥OD,即OA1E1B1是平行四邊形.這樣,問題就確定在平行四邊形中去討論. 設(shè)第一次換車點離出發(fā)點的距離為y1,則A1、B1的坐標為A1,B1.從而E1點的坐標為E1,于是直線OE1的斜率.同理,第二次換車地點離出發(fā)點的距離為y2,則由A1A2∥OC,B1B2∥OD,A2B2∥x軸,可求得A2、B2的坐標分別為A2(,),B2(,),又由E1A2E2B2是平行四邊形可求得E2的坐標為E2(,2y2=2y1),于是直線OE2的斜率=. 同理可證得他們的各相遇點E1,E2,E3,…,En都在直線上. 要使A、B兩人到達目的地的時間最短,必須要滿足兩人同時到達,即到達時間x應(yīng)滿足,解得x=2h. 說明:不論A、B兩人在路上怎樣換來換去,只要他們兩人同時到達目的地,所用的時間是2h.
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科目:高中數(shù)學 來源:2004年高考北京四中全真模擬試卷——數(shù)學 題型:013
由父母及孩子組成的兩個三口之家要分乘兩輛小轎車外出旅游,每輛車最多只能乘坐4人,其中兩個小孩不能單獨坐同一輛車,則不同的乘車方法共有
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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
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