設(shè)分別為橢圓
:
的左右頂點(diǎn),
為右焦點(diǎn),
為
在點(diǎn)
處的切線,
為
上異于
的一點(diǎn),直線
交
于
,
為
中點(diǎn),有如下結(jié)論:①
平分
;②
與橢圓
相切;③
平分
;④使得
的點(diǎn)
不存在.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.
①②
解析試題分析:設(shè),則
的方程為:
,令
得
.
對(duì)①,的方程為:
即
,所以點(diǎn)M到直線PF的距離為
即點(diǎn)M到PF到距離等于M到FB的距離,所以
平分
,成立;對(duì)②,直線PM的斜率為
,將
求導(dǎo)得
,所以過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率為
(也可用
求得切線的斜率),所以橢圓
在點(diǎn)
處的切線即為PM,②成立;對(duì)③,延長(zhǎng)
與直線
交于點(diǎn)
,由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知,
,于是
平分
,而不平分
,故③不成立;
若,則
為
的斜邊中線,
,這樣的
有4個(gè),故④不成立.
考點(diǎn):1、橢圓;2、橢圓的切線;3、角平分線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知拋物線焦點(diǎn)
恰好是雙曲線
的右焦點(diǎn),且雙曲線過(guò)點(diǎn)
,則該雙曲線的漸近線方程為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
在一張矩形紙片上,畫有一個(gè)圓(圓心為O)和一個(gè)定點(diǎn)F(F在圓外).在圓上任取一點(diǎn)M,將紙片折疊使點(diǎn)M與點(diǎn)F重合,得到折痕CD,設(shè)直線CD與直線OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為( )
A.雙曲線 | B.橢圓 | C.圓 | D.拋物線 |
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