已知a,b∈R+,給定以下幾個不等式:

①a+b+;

②(a+b)(+)≥4;

≥a+b;

.

其中一定成立的個數(shù)為____________________

解析:a+b+

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時等號成立.

(a+b)(+)=1+++1≥2+=4,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.

=a+b,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立.

.

故①②③成立,④不成立.

答案:3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,則x>1;
②拋物線y=2x2的焦點坐標是(
1
2
,0)
;
③已知|
a
|=|
b
|=2
,
a
b
的夾角為
π
3
,則
a
+
b
a
上的投影為3;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在x=
π
4
處取得最小值,則f(
2
-x)=-f(x)
;.
其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、已知|a+b|<-c(a、b、c∈R),給出下列不等式:①a<-b-c;②a>-b+c;③a<b-c;④|a|<|b|-c;⑤|a|<-|b|-c.其中一定成立的不等式是
①②④
(把成立的不等式的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,則x>1;
②若p=a+
1
a-2
(a>2),q=(
1
2
)
x2-2
(x∈R),則p>q,
③已知|
a
|
=|
b
|=2,
a
b
的夾角為
π
3
,則
a
+
b
a
上的投影為3;
④已知f(x)=asinx-bcosx,(a,b∈R)在x=
π
4
處取得最小值,則f(
2
-x)=-f(x).
其中正確命題的序號是
 
.(把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①若|x-lgx|<x+|lgx|成立,則x>1;
②已知|
a
| =|
b
| =2
,
a
b
的夾角為
π
3
,則
b
a
上的投影為1;
③若P=a+
1
a
+2(a>0),q=(
1
2
)
x2-2
(x∈R)
,則p>q;
④已知f(x)=asinx-bcosx在x=
π
6
處取得最大值2,則a=1,b=
3
;
其中正確命題的序號是
①②
①②
.(把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題,其中真命題的個數(shù)是(    )

a>b  ②ac2>bc2a>b  ③a+b>c+d的必要條件是a>c且b>d  ④已知a,b,c,d∈R,ac>bd,且c<d,則a<b

A.4個                  B.3個                  C.2個                D.1個

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