Question

已知y=f（x+2）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x²-8x+10，則當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）的解析式為________．

Answer 1

f（x）=x²-6
分析：y=f（x+2）為定義在R上的偶函數(shù)?f（2-x）=f（2+x）?f（x）=f（4-x），當(dāng)x＜2時(shí)，-x＞2，4-x＞6，從而可求得f（4-x）的解析式，即f（x）的解析式．
解答：∵y=f（x+2）為定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（2-x）=f（2+x）?f（x）=f（4-x），
∵當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x²-8x+10，
∴當(dāng)x＜2時(shí)，-x＞2，4-x＞6，
∴f（4-x）=（4-x）²-8（4-x）+10=x²-6，
∵f（x）=f（4-x），
∴f（x）=x²-6．
故答案為：f（x）=x²-6．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，將x＜2轉(zhuǎn)化為-x＞2，4-x＞6，從而求得f（4-x）的解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．