Question

今年夏季酷暑難熬，某品牌飲料抓住這一時(shí)機(jī)舉行夏季促銷活動(dòng)，若瓶蓋中印有“再來一瓶”字樣，則可以兌換同樣的飲料一瓶，“再來一瓶”綜合中獎(jiǎng)率為10%．
（1）若甲購買該飲料3瓶，求至少有兩瓶中獎(jiǎng)的概率；
（2）甲購買該飲料3瓶，乙購買該飲料2瓶，求乙所購買的飲料中獎(jiǎng)瓶數(shù)比甲多的概率．

Answer 1

分析：（1）記甲購買該飲料3瓶，求至少有兩瓶中獎(jiǎng)為事件A，事件A包含有2瓶中獎(jiǎng)和3三瓶中獎(jiǎng)，共2種情況；先分別求出每種情況的概率，由互斥事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）記乙所購買的飲料中獎(jiǎng)瓶數(shù)比甲多為事件B，分析可得事件B包括3種情況：①、甲購買的飲料都沒有中獎(jiǎng)，而乙買的飲料有1瓶中獎(jiǎng)，②、甲購買的飲料都沒有中獎(jiǎng)，而乙買的飲料有2瓶中獎(jiǎng)，③、甲購買的飲料有1瓶中獎(jiǎng)，而乙買的飲料有2瓶中獎(jiǎng)，分別求出每種情況的概率，由互斥事件的概率公式，將三種情況的概率相加，即可得答案．

解答：解：（1）記甲購買該飲料3瓶，求至少有兩瓶中獎(jiǎng)為事件A，
事件A包含有2瓶中獎(jiǎng)和3三瓶中獎(jiǎng)，共2種情況；
則P（A）=C₃²（0.1）²（1-0.1）+（0.1）³=0.028；
（2）記乙所購買的飲料中獎(jiǎng)瓶數(shù)比甲多為事件B，
事件B包括3種情況：
①、甲購買的飲料都沒有中獎(jiǎng)，而乙買的飲料有1瓶中獎(jiǎng)，其概率為P₁=C₃⁰（1-0.1）³•C₂¹（0.1）（1-0.1）=0.13122，
②、甲購買的飲料都沒有中獎(jiǎng)，而乙買的飲料有2瓶中獎(jiǎng)，其概率為P₂=C₃⁰（1-0.1）³•C₂²（0.1）²=0.00729，
③、甲購買的飲料有1瓶中獎(jiǎng)，而乙買的飲料有2瓶中獎(jiǎng)，其概率為P₃=C₃¹（0.1）（1-0.1）²•C₂²（0.1）²=0.00243，
則P（B）=P₁+P₂+P₃=0.13122+0.00729+0.00243=0.14094．

點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算，計(jì)算量較大，需要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．