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(本小題滿分14分)
已知函數
（Ⅰ）若函數處取得極值，求實數a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅲ）記，求滿足條件的實數a的集合．

（1）1（2）e(3)a

解析試題分析:（1）根據題意，由于函數在x=1處取得極值，則可知有f’(1)=0，

（2）根據已知直線與函數的圖象相切，設出切點為（m,n）那么必有
過該點的切線方程與已知的直線相同，那么可知根據對應相等得到，實數k的值為e.
(3)利用第一問中函數的極值即為最值1，那么可知。
考點：本試題考查了導數在研究函數中的運用。
點評：解決該試題的關鍵是對于導數的求解以及函數的極值的判定，然后結合其導數的幾何意義，求解相應的切線方程，明確切點和切線的斜率兩個概念即可。同時對于含有參數的函數的研究，出現多解的情況要加以驗證。屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 若函數的圖象過與兩點,設函數;
（1）求的定義域;
（2）求函數的值域，判斷g(x)奇偶性,并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數．
（1）判斷的奇偶性；
（2）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數（…是自然對數的底數）的最小值為．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）已知且，試解關于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實數，使得對任意的，都有，試求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
（1）已知函數求
（2）已知函數與分別由下表給出：


1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函數表示，并畫出函數的圖象。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知命題P：函數是R上的減函數，命題Q：在 時，不等式恒成立，若命題“”是真命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設函數，其中，且a≠0.
（Ⅰ）當a=2時，求函數在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，(為自然對數的底數)．
（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）函數在區(qū)間上恒為正數，求的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)
已知函數.
(1)判斷并證明函數的單調性；
(2)若函數為奇函數，求的值；
(3)在(2)的條件下，若對恒成立，求實數的取值范圍．

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