【題目】已知點(diǎn)F為拋物線y 2=﹣8x的焦點(diǎn),O為原點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線上,且|AF|=4,則|PA|+|PO|的最小值為( )
A.6
B.
C.
D.4+2
【答案】C
【解析】解:∵|AF|=4,由拋物線的定義得, ∴A到準(zhǔn)線的距離為4,即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2,
又點(diǎn)A在拋物線上,∴從而點(diǎn)A的坐標(biāo)A(﹣2,4);
坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B(4,0)
則|PA|+|PO|的最小值為:
|AB|= =
故選C.
利用拋物線的定義由|AF|=4得到A到準(zhǔn)線的距離為4,即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù):“|PA|+|PO|”相當(dāng)于在準(zhǔn)線上找一點(diǎn),使得它到兩個定點(diǎn)的距離之和最小,最后利用平面幾何的方法即可求出距離之和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四圖,都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象,其中一定正確的序號是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知圓C1的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos(θ﹣ ). (Ⅰ)將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程,將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)圓C1 , C2是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在[﹣3,3]上的增函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=﹣f(x),且f(m+1)+f(2m﹣1)>0,求實數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ .
(1)利用定義證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù);
(2)當(dāng)x∈(0,1)時,tf(2x)≥2x﹣1恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n,s,t∈R+ , m+n=2, ,其中m、n是常數(shù),當(dāng)s+t取最小值 時,m、n對應(yīng)的點(diǎn)(m,n)是雙曲線 一條弦的中點(diǎn),則此弦所在的直線方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池,其容積為6400立方米,深度為4米.池底每平方米的造價為120元,池壁每平方米的造價為100元.設(shè)池底長方形的長為x米. (Ⅰ)求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;
(Ⅱ)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AB=2 ,AD= ,M為DC的中點(diǎn),將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM (Ⅰ)求證:AD⊥BM
(Ⅱ)若點(diǎn)E是線段DB上的一動點(diǎn),問點(diǎn)E在何位置時,二面角E﹣AM﹣D的余弦值為 .
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