【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最值；

（Ⅱ）若對(duì)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，滿足條件的不存在；

②當(dāng)即時(shí)，；

③當(dāng)即時(shí)，

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）解出導(dǎo)函數(shù)方程的根，討論根與給定區(qū)間關(guān)系，分類討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)最值.

（Ⅱ）對(duì)進(jìn)行等價(jià)變換構(gòu)造新函數(shù)，解決恒成立問(wèn)題；分離參數(shù)，不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值可解.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>；令得，.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

①當(dāng)時(shí)，滿足條件的不存在；

②當(dāng)即時(shí)，；

③當(dāng)即時(shí)，.

（Ⅱ）因?yàn)椋?/span>

等價(jià)于，令，

因?yàn)?/span>，總有成立，所以，在上單調(diào)遞增.問(wèn)題化為對(duì)恒成立.

即對(duì)恒成立.

令，則.由得，.

當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，

，故的取值范圍是：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，F是CD的中點(diǎn)，

（1）證明：平面ADE；

（2）若四邊形DBCE為矩形，且四邊形DBCE所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，，AE與圓O所在的平面的線面角為60°.求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體的底面為正方形，，，，，是棱的中點(diǎn)，平面與直線相交于點(diǎn)．

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由甲乙兩位同學(xué)組成一個(gè)小組參加年級(jí)組織的籃球投籃比賽，共進(jìn)行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨(dú)立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒(méi)投中得0分.已知甲同學(xué)每次投中的概率為，乙同學(xué)每次投中的概率為

（1）求第一輪投籃時(shí)，甲乙兩位同學(xué)中至少有一人投中的概率；

（2）甲乙兩位同學(xué)在兩輪投籃中，記總得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（），與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）

A.g（x）為偶函數(shù)

B.g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

C.g（x）為奇函數(shù)

D.函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，側(cè)面為等邊三角形．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、，則“、不總相等”是“，不相等”的（ ）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①圖象關(guān)于對(duì)稱；

②是奇函數(shù)；

③在上是增函數(shù)；

④的值域是.

A.B.C.D.

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