精英家教網(wǎng)如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的點(diǎn),OC垂直于直徑AB,
過(guò)F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D、連接CF交AB于E點(diǎn),
(1)求證:DE2=DB•DA;
(2)若⊙O的半徑為2
3
,OB=
3
OE,求EF的長(zhǎng).
分析:(1)連接OF,利用切線的性質(zhì)及角之間的互余關(guān)系得到DF=DE,再結(jié)合切割線定理即可證明DE2=DB•DA;
(2)由圓中相交弦定理得CE•EF=AE•EB,結(jié)合直角三角形中邊的關(guān)系,先求出AE和EB,從而求出EF的長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)連接OF,
∵DF切⊙O于F,
∴∠OFD=90°,
∴∠OFC+∠CFD=90°,
∵OC=OF,
∴∠OCF=∠OFC,
∵CO⊥AB于O,
∴∠OCF+∠CEO=90°,
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF,
∴DF=DE,
∵DF是⊙O的切線,
∴DF2=DB•DA,
∴DE2=DB•DA;
(2)OE=
1
3
OB=2
,CO=2
3
,CE=
CO2+OE2
=4
,
∵CE•EF=AE•EB=(2
3
+2)(2
3
-2)=8,
∴EF=2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段、圓的切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題之列.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
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(Ⅰ)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

(文科)如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)設(shè)FC的中點(diǎn)為M,求證:OM∥平面DAF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:南充高中2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題(理) 題型:044

如圖,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為圓周上異于A、B的一點(diǎn).

(1)若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形,則稱這個(gè)n面體的直度為.那么四面體P-ABC的直度為多少?說(shuō)明理由;

(2)在四面體P-ABC中,AP=AB=1,設(shè).若動(dòng)點(diǎn)M在四面體P-ABC表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持PB⊥AM.設(shè)為動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成的封閉圖形的面積關(guān)于角的函數(shù),求取最大值時(shí),二面角A-PB-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省南充高中2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文 題型:044

如圖,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為圓周上異于A、B的一點(diǎn).

(1)若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形,則稱這個(gè)n面體的直度為.那么四面體P-ABC的直度為多少?說(shuō)明理由;

(2)如圖,若四面體P-ABC中,AP=AB=1,AE⊥PB,垂足為E,AF⊥PC,垂足為F.設(shè)∠EAF=,為△AEF面積的函數(shù),求取最大值時(shí)二面角A-PB-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,ABCD是正方形,E、F分別是ADBC邊上的點(diǎn),EFAB,EFAC于點(diǎn)O,以EF為棱把它折成直二面角A-EF-D后,求證:不論EF怎樣移動(dòng),∠AOC是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省南充高中08-09學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考(理) 題型:解答題

 如圖甲,已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為圓周上異于A、B的一點(diǎn).

(1)若一個(gè)面體中有個(gè)面是直角三角形,則稱這個(gè)面體的直度為.那么四面體的直度為多少?說(shuō)明理由;

(2)在四面體中,,設(shè).若動(dòng)點(diǎn)在四面體 表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持.設(shè)為動(dòng)點(diǎn)的軌跡圍成的封閉圖形的面積關(guān)于角的函數(shù),求取最大值時(shí),二面角的正切值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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