17．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，滿足a1（q-1）＜0且q＞0，則（　　）
A．{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)B．{an}的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)
C．{an}為遞增數(shù)列D．{an}為遞減數(shù)列

分析 由等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式知an+1-an=an+1-an=${a}_{1}{q}^{n}-{a}_{1}{q}^{n-1}$，從而推導(dǎo)出an+1-an＜0，由此得到數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．

解答 解：由等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=${a}_{1}{q}^{n-1}$，
知an+1-an=${a}_{1}{q}^{n}-{a}_{1}{q}^{n-1}$，
由a1（q-1）＜0且q＞0知，
${a}_{1}{q}^{n-1}（q-1）＜0$，即an+1-an＜0，
所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的單調(diào)性及各項(xiàng)符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)e是橢圓$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4}=1$的離心率，且$e∈（{\frac{1}{2}，1}）$，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，3）B．$（{3，\frac{16}{3}}）$C．（0，2）D．$（{0，3}）∪（{\frac{16}{3}，+∞}）$

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8．下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)是（　　）
A．$y={x^{\frac{1}{2}}}$B．y=x2C．y=x-1D．y=x3

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5．已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)任意的x，y∈[-1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）+f（{2x-1}）＜0$；
（3）若f（x）≤m2-2am+2對(duì)任意的x∈[-1，1]，m∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}-\frac{k}{x}$（k∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的最大值為h（k），k≠1，試比較h（k）與$\frac{1}{{{e^{2k}}}}$的大��；
（2）若不等式${x^2}f（x）+\frac{1}{x+1}≥0$與$k≥-x+4\sqrt{x}-\frac{15}{4}$在[1，+∞）上均恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）=x2+bx-alnx．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）是否存在極值？判斷并證明你的結(jié)論；
（2）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1），求自然數(shù)n的值；
（3）若對(duì)任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．下列函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=2x2-x-1C．y=|x|D．y=-2x-3

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6．已知數(shù)列{an}滿足條件$\frac{1}{3}{a_1}+\frac{1}{3^2}{a_2}+\frac{1}{3^3}{a_3}+…+\frac{1}{3^n}{a_n}=3n+1$，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A．${a_n}={3^n}$B．${a_n}={3^{n+1}}$
C．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^n}，n≥2\end{array}\right.$D．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^{n+1}}，n≥2\end{array}\right.$

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7．設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上，滿足f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）B．f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）C．f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）D．f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）

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