Question

在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x-y-1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=

1

2

NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出N的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒(méi)有解即可．

解答： 解：設(shè)N（x，y），NO=

1

2

NA，其中A（0，3），
∴

x2+y2

=

1

2

x2+(y-3)2

，
解得N的軌跡方程為：x²+（y+1）²=4，y圓心坐標(biāo)Q（0，-1），半徑為2，
在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x-y-1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=

1

2

NA，
則M所在位置如圖：M的橫坐標(biāo)在C、F兩點(diǎn)的外側(cè)，D、E兩點(diǎn)之間，
圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍：（-∞，-

3 2

2

）∪（-

2

2

，

2

2

）∪（

3 2

2

，+∞）

（-∞，0）∪（

12

5

，+∞）．
故答案為：（-∞，-

3 2

2

）∪（-

2

2

，

2

2

）∪
（

3 2

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．