已知｛an｝是正項等比數(shù)列，且a1a100=64，求log2a1+log2a2+…+log2a100的值

答案：300
解析：

∵　{an}是正項等比數(shù)列

　　　 ∴　a1a100=a2a99=a3a98=…=a50a51=64

　　　 ∴　log2a1+log2a2+…+log2a100

　　　 =log2(a1a2…a100)=log2(a1a100)50

　　　 =50log2a1a100=50log264=300．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，且
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）若bn≤
1
4
m2-m-
1
2
對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下命題：設(shè)an1，an2，…anm是公差為d的等差數(shù)列{an}中任意m項，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），則
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d；特別地，當(dāng)r=0時，稱ap為an1，an2，…anm的等差平均項．
（1）已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n，根據(jù)上述命題，則a1，a3，a10，a18的等差平均項為：
 
；
（2）將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中：設(shè)an1，an2，…anm是公比為q的等比數(shù)列{an}中任意m項，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（p∈N*，r∈N且r＜m），則
 
；特別地，當(dāng)r=0時，稱ap為an1，an2，…anm的等比平均項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于數(shù)列的命題
①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r為正整數(shù)）則ap+aq=ar
②若數(shù)列{an}滿足an+1=2an，則{an}是公比為2的等比數(shù)列
③2和8的等比中項為±4
④已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=f（n），則f（n）是關(guān)于n的一次函數(shù)
其中真命題的個數(shù) 為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東模擬 題型：單選題

下列關(guān)于數(shù)列的命題
①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且p+q=r（p，q，r為正整數(shù)）則ap+aq=ar
②若數(shù)列{an}滿足an+1=2an，則{an}是公比為2的等比數(shù)列
③2和8的等比中項為±4
④已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=f（n），則f（n）是關(guān)于n的一次函數(shù)
其中真命題的個數(shù) 為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）年期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，且是與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案