如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,,是的中點．

(1)證明平面；
(2)證明平面平面.

(1)詳見解析；(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)由推出平面；(2)由，推出底面，進而推出平面平面.
試題解析：(1)連結(jié),設與交于點,連結(jié).
∵底面ABCD是正方形,∴為的中點,又為的中點,
∴, ∵平面,平面,
∴平面.
(2)∵,是的中點, ∴.
∵底面,∴.又由于,,故底面,
所以有.又由題意得,故.
于是,由,,可得底面.
故可得平面平面.
考點：線面平行，面面垂直的判定和性質(zhì).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（Ⅰ）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）若，求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直角梯形，是邊上的中點（如圖甲），，，，將沿折到的位置，使,點在上，且（如圖乙）

（Ⅰ）求證：平面ABCD.
（Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點,平面.

(Ⅰ)證明:平面平面；
(Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（I） 證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，為的中點，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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