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若拋物線y=ax2-1上總存在兩點關于直線x+y=0對稱，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：可設出對稱的兩個點P，Q的坐標，利用兩點關于直線x+y=0成軸對稱，可以設直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點存在，所以方程組有兩組不同的實數解，利用中點在直線上消去參數b，建立關于a的函數關系，求出變量a的范圍．
解答：解：設拋物線上關于直線l對稱的兩相異點為P（x1，y1）、Q（x2，y2），線段PQ的中點為M（x，y），設
直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點存在，
所以方程組有兩組不同的實數解，即得方程ax2-x-（1+b）=0．①
∵△=1+4a（1+b）＞0．②
由中點坐標公式可得，x==，y=x+b=+b．
∵M在直線L上，
∴0=x+y=++b，
即b=-，代入②解得a＞．
故實數a的取值范圍（，+∞）
故選B
點評：本題考查了直線與拋物線的位置關系，以及對稱問題，體現了方程的根與系數關系及方程思想的應用，屬于中檔試題，有一定的計算量．
練習冊系列答案
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1
1
．

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(
3
4
，+∞)
(
3
4
，+∞)
．

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