分析 由△AF1F2是等腰直角三角形,可得b=c,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x222+y22=1(b>0).在Rt△ABF1中,由勾股定理可得:|AF1|2+|AB|2=|F2B|2,|AF2|=|AF1|=√2b,設(shè)|BF2|=m,則|BF1|=2a-m=2√2b-m,2b2+(√2b+m)2=(2√2b−m)2,又12|AF1||AB|=12×√2b×(√2b+m)=6,聯(lián)立解出即可得出.
解答 解:∵△AF1F2是等腰直角三角形,
∴b=c,
可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x222+y22=1(b>0).
在Rt△ABF1中,由勾股定理可得:|AF1|2+|AB|2=|F2B|2,
|AF2|=|AF1|=√2b,設(shè)|BF2|=m,則|BF1|=2a-m=2√2b-m,
代入可得:2b2+(√2b+m)2=(2√2b−m)2,
又12|AF1||AB|=12×√2b×(√2b+m)=6,
聯(lián)立解得b2=92,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x29+2y29=1.
故答案為:x29+2y29=1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | v=3cost-3tsint+1 | B. | v=3cost-3tsint | ||
C. | v=-3sint | D. | v=3cost+3tsint |
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A. | -√3-i | B. | -√3+i | C. | 1+√3i | D. | 1-√3i |
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