已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，C=
π
3
，若向量
m
=（1，sin A）與
n
=（2，sin B）共線．
（1）求a，b的值；
（2）求△ABC的面積和外接圓的面積．
分析：（1）由
m
與
n
共線得，2sin A=sin B，再根據(jù)正弦定理得，2a=b．再根據(jù)c=3，C=
π
3
，利用余弦定理求得a，b的值．
（2）由條件計(jì)算S△ABC=
1
2
absin C的值，再利用正弦定理求得三角形外接圓的直徑2R，即可求得外接圓半徑R，從而求得外接圓的面積．
解答：解：（1）由
m
與
n
共線得，2sin A=sin B，（1分）
根據(jù)正弦定理得，2a=b．（2分）
根據(jù)余弦定理，c2=a2+b2-2abcos C（3分）
=a2+4a2-2a•2a•
1
2
=3a2 ． （4分）
又c=3，所以a=
3
，b=2
3
．（6分）
（2）S△ABC=
1
2
absin C=
1
2
×
3
×2
3
×
3
2
=
3
3
2
．（9分）
設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由正弦定理得，2R=
c
sinC
=2
3
，（11分）
∴R=
3
，S外接圓=πR2=3π．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題．
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已知△ABC內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且c=3，若向量
p
=（1，sinA）與
q
=（2，sinB）共線，求a、b的值．

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已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2

（I）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；
（II）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，3，且f（C）=1，若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在x∈[0，
π
2
]時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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