附加題：（本小題10分，實驗班同學(xué)必做，其他班學(xué)生選做）

是否存在常數(shù)a，使得函數(shù)f (x)＝sin2x＋acosx＋－在閉區(qū)間上的最大值為1？若存在，求出對應(yīng)的a值；若不存在，說明理由．

 

【答案】

存在a＝使得f (x)在閉區(qū)間上的最大值為1

【解析】解：f (x)＝sin2x＋acosx＋－

      ＝1－cos2x＋acosx＋－＝－cos2x＋acosx＋－   

＝－(cosx－a)2＋＋－                        

∵，∴0≤cosx≤1，                                  ………………1分

①       若＞1，即a＞2，則當(dāng)cosx＝1時，f (x)取得最大值，

f (x)最大值＝－(1－a)2＋＋－＝                 ……………3分

令＝1，解得＜2（舍去）                        ……………4分

②若0≤≤1，即0≤a≤2，則當(dāng)cosx＝時，f (x)取得最大值，

f (x)最大值＝－(a－a)2＋＋－＝＋－       ……………6分

令＋－＝1，解得或＜0（舍去）         ……………7分

③若＜0，即a＜0，則當(dāng)cosx＝0時，f (x)取得最大值，

f (x)最大值＝－(0－a)2＋＋－＝－              ……………8分

令－＝1，解得＞0（舍去）                     ……………9分

綜上，存在a＝使得f (x)在閉區(qū)間上的最大值為1        ……………10分

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

附加題（本大題共兩個小題，每個小題10分，滿分 20分，省級示范性高中要

把該題成績計入總分，普通高中學(xué)生選作）

已知，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）畫出該函數(shù)在定義域上的圖像.（圖像體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)即可）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年甘肅省高二第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率，且原點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程 ；

（Ⅱ）過點作直線與橢圓C交于兩點，求面積的最大值.

四．附加題 （共20分，每小題10分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)｛an｝是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，……

將數(shù)列｛an｝各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：

（i）寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);

（ii）求a100．

（Ⅱ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）

設(shè)｛bn｝是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知bk =1160，求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.（Ⅰ）設(shè)｛an｝是集合｛2t+2s|0≤s＜t，且s，tZ｝中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…….

將數(shù)列｛an｝各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：

（�。⿲懗鲞@個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；

（ⅱ）求a100.

（Ⅱ）（本小題為附加題）

設(shè)｛bn｝是集合｛2t+2s+2r|0≤r<s<t，且r，s，tZ｝中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列.

已知bk=1160，求k.

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