關于下列命題：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=cos2（
π
4
-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心是（
π
6
，0）；
④函數(shù)y=sin（x+
π
4
）在閉區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)．
寫出所有正確的命題的題號：
 
．
分析：利用正切函數(shù)單調(diào)性判斷①的正誤；利用余弦函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤；把對稱中心坐標代入方程，是否處理確定③的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤．
解答：解：①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；顯然不正確，正切函數(shù)在類似[0，
π
2
）上是增函數(shù)，第一象限是增函數(shù)，錯誤．
②函數(shù)y=cos2(
π
4
-x)=sin2x是偶函數(shù)，是錯誤的；
③因為x=
π
6
時，函數(shù)y=4sin(2x-
π
3
)=0，所以函數(shù)y=4sin(2x-
π
3
)的一個對稱中心是（
π
6
，0）；正確．
④函數(shù)y=sin(x+
π
4
)在閉區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)．這是不正確的．在[-
π
2
，
π
2
]上函數(shù)有增有減．
故答案為：③
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括：對稱性、奇偶性、單調(diào)性、對稱中心的知識，明確基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是解題的關鍵，所以平時學習注意基本知識的掌握和鞏固．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于下列命題：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=cos2(
π
4
-x)是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin(2x-
π
3
)的一個對稱中心是（
π
6
，0）；
④cos（x+y）+cos（x-y）=2cosxcosy
⑤cos2α（1+tan2α）=1
寫出所有正確的命題的題號：
③④⑤
③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于下列命題：
①函數(shù)f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（3，-1）；
②若函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[-1，1]，則y=f（x）的定義域是[-2，0]；
③若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+5x，則f（2）=6
④設α∈{-1，
1
3
，
1
2
，1，2，3}，則使冪函數(shù)y=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的α值的個數(shù)為3個
⑤若函數(shù)y=|2x-1|-m（m∈R）只有一個零點，則m≥1
其中正確的命題的序號是
①③⑤
①③⑤
（ 注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

關于下列命題：

①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；

④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù).

寫出所有正確的命題的題號：            。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東德州一中高一下學期模塊檢測數(shù)學卷 題型：填空題

關于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

 ③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；

④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);

 寫出所有正確的命題的題號：             。

 

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