如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點(diǎn)、，．求證：

（Ⅰ）直線是圓的切線；

（Ⅱ）．

 

【答案】

①.見解析 .②. .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用直徑上圓周角為直角,及三角形相似求出.（Ⅱ）利用三角形相似,證明,方法一:再由即可證明.方法二;利用四點(diǎn)共圓.

試題解析：（Ⅰ）連，∵是圓的直徑，

∴，

∵，∴，

又∵，

∴∽，∴，

∵是圓的半徑，

∴直線是圓的切線          5分

（Ⅱ）方法一：∵∽，∴，

又，∴，

∵，

∴      10分

方法二：∵∽，∴，

又，∴，

∴四點(diǎn)、、、四點(diǎn)共圓，

∴      10分

考點(diǎn)：1.三角形相似;2.圓的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦，若，，則 .

 

 

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如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，平面，，．

（Ⅰ）證明：；

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如圖，是圓的直徑，是圓上的點(diǎn)，，，則=（     ）

A．          B．           C．          D．

 

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（1）證明：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

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（幾何證明選講選做題）

如圖，是圓的直徑，，,則            ;

 

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