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(1)已知5x≥50.5,求實數x的取值范圍;

(2)已知0.25x<16,求實數x的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)因為5>1,所以指數函數f(x)=5x在R上是單調增函數.由5x≥50.5,可得x≥0.5,即x的取值范圍為[0.5,+∞).

  (2)因為0<0.25<1,所以指數函數f(x)=0.25x在R上是單調減函數.

  因為16=()-2=0.25-2,所以0.25x<0.25-2,由此可得x>-2,即x的取值范圍為(-2,+∞).

  點評:在解指數不等式(方程)時,可以考慮運用指數函數的單調性來解.對于(2)我們還可以將底數化為4來解.可參照課本第51頁例2.


提示:

因為5x、50.5的底數相同,而0.25x、16可以將底數化為相同的底數0.25,所以可以考慮用指數函數的單調性來求解.


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