Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)： ①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③ ；④ ．
其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，f（x）=lnx（e2≤x≤e3）， 對于a，b，c∈[e2 ， e3]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，
∴f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，故①是“三角形函數(shù)”；
在②中，f（x）=4﹣cosx，對于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，
∴f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，故②是“三角形函數(shù)”；
在③中， ，對于a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），
∴f（a），f（b），f（c）為某個三角形的邊長，故③是“三角形函數(shù)”；
在④中， ，對于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），
∴f（a），f（b），f（c）不一定是某個三角形的邊長，故④不是“三角形函數(shù)”．
故選：C．
利用“三角形函數(shù)”的定義，分別判斷所給的四個函數(shù)，能求出結(jié)果．