Question

為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛．   
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛運(yùn)動(dòng)	不喜愛運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男			16
女			14
總計(jì)			30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（3）將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，若其中喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值．參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字的運(yùn)算，根據(jù)a，b，c，d的已知和未知的結(jié)果，做出空格處的結(jié)果．
（2）假設(shè)是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得觀測(cè)值，把求得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．
（3）喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．

解答： 解：（1）

	喜愛運(yùn)動(dòng)	不喜愛運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	12	4	16
女	6	8	14
總計(jì)	18	12	30

…（2分）
（2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=

30×(12×8-6×4)2

(12+4)(6+8)(12+6)(4+8)

≈3.2143＜6.635…..（5分）
因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)…．（6分）
（3）統(tǒng)計(jì)結(jié)果中喜愛運(yùn)動(dòng)的中學(xué)生所占的頻率為

3

5

．…..（7分）
喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ的取值分別為：0，1，2，3，則有：P(ξ=0)=

C

0 3

(

3

5

)0(

2

5

)3=

8

125

P(ξ=1)=

C

1 3

3

5

•(

2

5

)2=

36

125

P(ξ=2)=

C

2 3

2

5

•(

3

5

)2=

54

125

P(ξ=3)=

C

3 3

(

3

5

)3=

27

125

…．（10分）
喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	8 125	36 125	54 125	27 125

…（11分）
因?yàn)棣巍?span id="0hgqhd5" class="MathJye">B(3，

3

5

)，所以喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)ξ的值為 Eξ=3×

3

5

=

9

5

…．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個(gè)綜合題，準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．