【題目】已知復數(shù)z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）
（1）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若復數(shù)z在復平面內的對應點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：若復數(shù)z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）為純虛數(shù)，

則 ，

解得：a=1


（2）解：若復數(shù)z在復平面內的對應點在第四象限，

則 ，

解①得：a＜1或a＞6，

解②得﹣1＜a＜6．

取交集得：﹣1＜a＜1．

∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）


【解析】（1）由實部等于0且虛部不為0聯(lián)立不等式組求解；（2）由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組得答案．
【考點精析】利用復數(shù)的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知形如的數(shù)叫做復數(shù)，和分別叫它的實部和虛部．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 =（1，2）， =（﹣3，2）， 當k=時，（1）k + 與 ﹣3 垂直；
當k=時，（2）k + 與 ﹣3 平行．

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【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： （Ⅰ） 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 設學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，某拋物線的頂點為原點，焦點為圓心，經(jīng)過點的直線交圓于， 兩點，交此拋物線于， 兩點，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= （其中p2+q2≠0），且存在公差不為0的無窮等差數(shù)列{an}，使得函數(shù)在其定義域內還可以表示為f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
（1）求a1 ， a2的值（用p，q表示）；
（2）求{an}的通項公式；
（3）當n∈N*且n≥2時，比較（an﹣1）an與（an） 的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知z是復數(shù)，z+2i， 均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復數(shù)（z+ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準備在小區(qū)內草坪的一側修建一條直路，另一側修建一條休閑大道，它的前一段是函數(shù)， 的一部分，后一段是函數(shù)（， ），時的圖象，圖象的最高點為， ，垂足為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在草坪內修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點落在曲線上何處時，兒童樂園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某校5個學生的數(shù)學和物理成績如表

學生的編號i

1

2

3

4

5

數(shù)學xi

80

75

70

65

60

物理yi

70

66

68

64

62

（Ⅰ）假設在對這5名學生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數(shù)學成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？
（Ⅱ）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
參考公式： = ， ．

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